省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况.从该省高中学校中随机抽取100所进行评估.并依据得分(最低60分.最高100分.可以是小数)将其分别评定为A.B.C.D四个等级.现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表:评估得分[60.70)[70.80)[80.90)[90.100]评定等级DCBA频率m0.620.322m(Ⅰ)求根据上表求m的值并� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：

评估得分	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
评定等级	D	C	B	A
频率	m	0.62	0.32	2m

（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；
（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率．

分析（Ⅰ）根据平均数的计算公式计算即可；
（Ⅱ）一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答解：（Ⅰ）由上表知：m+2m+0.62+0.32=1，
∴m=0.02，
设100所学校评估得分的平均数为$\overline x$，
则$\overline x=65×0.02+75×0.62+85×0.32+95×0.04=78.8$分．
（Ⅱ）由（1）知等级为A的学校有4所记作：x₁，x₂，x₃，x₄；等级为D的学校有2所记作：y₁，y₂从x₁，x₂，x₃，x₄，y₁，y₂中任取两所学校取法有{x₁，x₂}、{x₁，x₃}、{x₁，x₄}、{x₁，y₁}、{x₁，y₂}、{x₂，x₃}、{x₂，x₄}，{x₂，y₁}、{x₂，y₂}、{x₃，x₄}，{x₃，y₁}、{x₃，y₂}、{x₄，y₁}、{x₄，y₂}、{y₁，y₂}共15种．…（9分）
记事件E为”从x₁，x₂，x₃，x₄，y₁，y₂中任取两所学校其等级相同”，则事件E包含的基本事件有{x₁，x₂}、{x₁，x₃}、{x₁，x₄}、{x₂，x₃}、{x₂，x₄}、{x₃，x₄}、{y₁，y₂}共7个
故P（E）=$\frac{7}{15}$．

点评本题考查了古典概率模型的问题，关键是不重不漏的列举出基本事件，属于基础题

练习册系列答案

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