Question

13．若函数f（x）=log₂（-x²+ax） 的图象过点（2，2），则函数f（x） 的值域为（-∞，2]．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=log₂（-x²+ax） 的图象过点（2，2），坐标带入求出a，得到解析式，在求值域．

解答 解：由题意：函数f（x）=log₂（-x²+ax） 的图象过点（2，2），则有：2=log₂（-4+2a），解得：a=4
故得函数f（x） 的解析式为f（x）=log₂（-x²+4x）．
令u=-x²+4x，（u＞0），则f（x）=log₂u在（0，-∞）是单调增函数．
∵u=-x²+4x，开口向下，对称轴x=2，
∴当x=2时，u取得最大值为4，即f（x）_max=log₂4=2．
所以函数f（x） 的值域为（-∞，2]．
故答案为（-∞，2]．

点评 本题考查了对数的运算以及复合函数的值域的求法．属于基础题．