Question

1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π） 的部分图象如图所示，
（Ⅰ）把y=f（x）纵坐标不变，横坐标向右平移$\frac{π}{6}$，得到y=g（x），求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）求y=g（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由图象求得A及半周期，进一步求得ω，再由图象过点（-$\frac{π}{12}$，2）求得φ得答案；
（Ⅱ）利用函数的图象平移求得g（x）的解析式，再由复合函数的单调性求得y=g（x）的单调递增区间．

解答 解：（Ⅰ）由图象可知A=2，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}=\frac{5π}{12}+\frac{π}{12}=\frac{π}{2}$，∴ω=2；
∴f（x）=2sin（2x+φ），又图象的一个最高点为（-$\frac{π}{12}$，2），
∴$2•（-\frac{π}{12}）+$φ=$\frac{π}{2}+2kπ$（k∈Z），解得φ=$\frac{2π}{3}+2kπ$（k∈Z），
又|φ|＜π，∴φ=$\frac{2π}{3}$．
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
∴$g（x）=2sin[2（x-\frac{π}{6}）+\frac{2π}{3}]=2sin（2x+\frac{π}{3}）$；
（Ⅱ）由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，得$-\frac{5π}{12}+kπ≤x≤\frac{π}{12}+kπ$，k∈Z．
∴g（x）的单调增区间为[$-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ$]（k∈Z）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．