Question

16．cosα≠cosβ是α≠β的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 充要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可．

解答 解：若“cosα≠cosβ”，则“α≠β”的逆否命题是：
若“α=β”则“cosα=cosβ”，
∵α=β⇒cosα=cosβ，
又当cosα=cosβ时，α=±β+2kπ，k∈Z，
∴cosα=cosβ推不出α=β，
∴“α=β”是“cosα=cosβ”的充分不必要条件，
即cosα≠cosβ是α≠β的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查必要条件、充分条件和充要条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．