练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
    读营养说明不读营养说明合计
    男16420
    女81220
    合计241640
    （1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？
    （2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
    （3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．

    分析 （1）计算观测值，对照表中数据做出概率统计；
    （2）根据分层抽样原理，得出男、女生应抽取的人数各是多少；
    （3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．

    解答 解：（1）因为${K^2}=\frac{{40{{（16×12-4×8）}^2}}}{20×20×24×16}=6.67＞6.635$，（3分）
    所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，
    认为“性别与是否读营养说明之间有关系”．（5分）
    （2）根据分层抽样原理，得
    男生应抽取的人数是：$\frac{16}{16+8}×3=2$（人），（6分）
    女生抽取的人数是：$\frac{8}{16+8}×3=1$（人）；  （7分）
    （3）由（2）知，男生抽取的人数为2人，设为a，b；
    女生抽取的人数为1人，设为c；
    则所有基本事件数是：（a，b），（a，c），（b，c）共3种．（9分）
    其中满足条件的基本事件是：（a，c），（b，c）共2种，（11分）
    所以，恰有一男一女的概率为$P=\frac{2}{3}$．（12分）

    点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．无理数与无理数之和是无理数…大前提
    $\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是无理数…小前提
    所以$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$也是无理数…结论
    以上推理过程中的错误为（　　）
    A．大前提B．小前提C．结论D．无错误

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有180种．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知二次函数f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}．若a是从集合A中随机取的一个实数，b是从集合B中随机取的一个实数，求关于x的方程f（x）=0一根在区间$（0\;，\;\frac{1}{2}）$内，另一根在$[0\;，\;\frac{1}{2}]$外的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若不等式kx2+2kx+2＜0的解集为空集，则实数k的取值范围是（　　）
    A．0＜k＜2B．0≤k＜2C．0≤k≤2D．k＞2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AD}$|=2，则|$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}$|=（　　）
    A．12B．6C．4$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设数列{an}的前n项和Sn=$\frac{4}{3}{a_n}-\frac{1}{3}×{2^{n+1}}+\frac{2}{3}$（n∈N*）．
    （1）求a1，a2的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设Tn=$\frac{2^n}{S_n}$（n∈N*），证明：T1+T2+…+Tn＜$\frac{3}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线x-y+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得$∠NMO=\frac{π}{6}$，则x0的取值范围是[-2，0]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某单位因工作需要，要制作一批操作台面，台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃（图中阴影部分），每块钢化玻璃的面积为1800cm2，每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿，每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白，两块钢化玻璃的间距为50cm，设钢化玻璃长为xcm，操作台面面积为S．
    （1）当操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小；
    （2）若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm，则操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案