Question

13．在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AD}$|=2，则|$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}$|=（　　）

• A． 12
• B． 6
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知得到所求是对角线BD长度的2倍，只要求出矩形的对角线即可．

解答 解：由已知矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AD}$|=2，则|$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BD}$|=2|$\overrightarrow{BD}$|=2$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{20}$=4$\sqrt{5}$；
故选C．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则的运用以及向量模的求法；解答本题的关键是明确所求为矩形的对角线长度的计算．