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    3．在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为80．（用数字作答）

    分析 由条件利用二项展开式的通项公式求得展开式中x3的系数．

    解答 解：在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为${C}_{5}^{3}$•23=80，
    故答案为：80．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

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    13．在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AD}$|=2，则|$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}$|=（　　）
    A．12B．6C．4$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$

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    14．已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，若对于任意的x，y∈[-2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0．
    （Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；
    （Ⅱ）判断f（x）在[-2，2]上的单调性，并证明；
    （Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜logam（a＞0且a≠1）对?x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=an2+an（n∈N*），则$\frac{1}{{a}_{1}+1}+\frac{1}{{a}_{2}+1}+…+\frac{1}{{a}_{2015}+1}$的整数部分是1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某单位因工作需要，要制作一批操作台面，台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃（图中阴影部分），每块钢化玻璃的面积为1800cm2，每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿，每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白，两块钢化玻璃的间距为50cm，设钢化玻璃长为xcm，操作台面面积为S．
    （1）当操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小；
    （2）若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm，则操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，$\frac{π}{3}$），（-4，$\frac{7π}{6}$），则△AOB（O为极点）的面积等于3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知sin（π+α）=$\frac{1}{3}$，则cos2α=$\frac{7}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，}&{x≤0}\end{array}\right.$，若关于x的方程2f2（x）+2af（x）+1=0有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（-$\frac{3}{2}$，$-\sqrt{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若|$\overrightarrow{a}$|=3，与|$\overrightarrow{b}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间夹角为60°，且（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$）⊥（m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则实数m=（　　）
    A．$\frac{23}{32}$B．$\frac{23}{43}$C．$\frac{29}{42}$D．$\frac{21}{10}$

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