Question

13．若|$\overrightarrow{a}$|=3，与|$\overrightarrow{b}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间夹角为60°，且（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$）⊥（m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则实数m=（　　）

• A． $\frac{23}{32}$
• B． $\frac{23}{43}$
• C． $\frac{29}{42}$
• D． $\frac{21}{10}$

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义，通过向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积，再由向量垂直的条件，列出方程，化简整理即可求出m．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=3，与|$\overrightarrow{b}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间夹角为60°，且（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$）⊥（m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$）•（m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=3m${\overrightarrow{a}}^{2}$$+（5m-3）\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$$-{5\overrightarrow{b}}^{2}$=0，27m+（5m-3）×$3×2×\frac{1}{2}$-20=0，
∴42m-29=0，
∴m=$\frac{29}{42}$．
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积的定义，向量垂直的条件，考查基本的运算能力，属于基础题．