Question

如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（　　）
①图中所标出的向量中与

AB

相等的向量只有1个（不含

AB

本身）
②图中所标出的向量与

AB

的模相等的向量有4个（不含

AB

本身）
③

BD

的长度恰为

DA

长度的

3

倍
④

CB

与

DA

不共线．

• A、4
• B、3
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：①利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误；
②利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误；
③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误．
④利用向量共线定理即可判断出

CB

与

DA

共线，即可判断出正误．

解答： 解：①图中所标出的向量中与

AB

相等的向量只有1个

DA

，（不含

AB

本身），正确；
②图中所标出的向量与

AB

的模相等的向量有4个

DA

，

DC

，

CA

，

CB

（不含

AB

本身），正确；
③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：

BD

的长度恰为

DA

长度的

3

倍，正确．
④

CB

与

DA

共线，因此不正确．
因此说法中错误说法的个数是1．
故选：C．

点评：本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．