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    如图，互相垂直的两条公路AP，AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=10m，AD=20m，记三角形花园AMN的面积为S，
    （1）问：DN取何值时，S取得最小值？求出最小值
    （2）若S不超过450m2，求DN长的取值范围．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：应用题,不等式的解法及应用
    分析：（1）由于DC∥AB得出△NDC∽△MBC，从而AN，AM用DN表示，利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得．
    （2）由S不超过450m2，建立不等式，从而可求DN长的取值范围．
    解答： 解：（1）设DN=t，由△NDC∽△MBC知
    DN
    DC
    =
    BC
    BM
    得BM=
    200
    t
    …．（2分）
    从而S=
    1
    2
    ×AM×AN    =
    1
    2
    ×(
    200
    t
    +10)(20+t)    =200+
    2000
    t
    +5t≥200+2
    2000
    t
    ×5t
    =400
    当且仅当
    2000
    t
    =5t，即t=20时取等号．
    故DN为20时面积最小为400m2…．（8分）
    （2）由（1）知S=200+
    2000
    t
    +5t≤450，即t2-58t+400≤0…．（10分）
    解得10≤t≤40，故10≤DN≤40．…．（14分）
    点评：本题考查将实际问题转化成数学问题的能力，考查解不等式，考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值为g（t）
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    2x+3y-4≤0
    x-2y-2≤0
    4x-y+6≥0
    ，则|x|+y的取值范围为（　　）
    A、[2，3]
    B、[0，3]
    C、[-1，2]
    D、[-1，3]

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    ①图中所标出的向量中与
    AB
    相等的向量只有1个（不含
    AB
    本身）
    ②图中所标出的向量与
    AB
    的模相等的向量有4个（不含
    AB
    本身）
    ③
    BD
    的长度恰为
    DA
    长度的
    		3
    倍
    ④
    CB
    与
    DA
    不共线．
    A、4B、3C、1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}的公比q＞1，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求：
    （1）a1+a3的值；
    （2）数列{an}前8项的和S8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中，其中真命题为（　　）
    A、若函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点处取极值
    B、命题“若α=
    π
    4
    ，则tanα=1”的否命题是“若tanα≠1，则a≠
    π
    4
    ”
    C、已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件
    D、函数f（x）=
    1
    x2
    既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增

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    （1）f（x）=
    lnx
    		x
    ；（2）f（x）=（1+x3）cosx．

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