Question

等比数列{a_n}的公比q＞1，且a₁+a₂+a₃=7，a₁a₂a₃=8，求：
（1）a₁+a₃的值；
（2）数列{a_n}前8项的和S₈．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知列式求出等比数列的首项和公比，进一步求出a₃，则a₁+a₃的值可求；
（2）直接由等比数列的前n项和求得数列{a_n}前8项的和S₈．

解答： 解：（1）由a₁a₂a₃=8，得a23=8，即a₂=2，
代入a₁+a₂+a₃=7，得a1+2+a1q2=7，a1+a1q2=5，
又a₂=a₁q=2，解得：q=

1

2

（舍）或q=2．
∴a₁=1，则a3=a1q2=1×22=4，
∴a₁+a₃=1+4=5；
（2）S8=

1×(1-28)

1-2

=255．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．