Question

求出下列函数的导函数：
（1）f（x）=

lnx

x

；（2）f（x）=（1+x³）cosx．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：（1）利用商的导数的运算法则结合基本初等函数的导数公式求导数；
（2）利用乘积的导数的运算法则结合基本初等函数的导数公式求导数．

解答： 解：（1）∵f（x）=

lnx

x

，
∴f′(x)=

(lnx)′• x -( x )′•lnx

( x )2

=

x x - lnx 2 x

x

=

1

x3

-

lnx

2 x3

；
（2）∵f（x）=（1+x³）cosx，
∴f′（x）=（1+x³）′•cosx+（1+x³）•（cosx）′
=3x²cosx-sinx-x³sinx．

点评：本题考查了导数的运算法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础题．