Question

已知数列{a_n}中，a₂=2，a²_n+1=a²_n+2（n∈N^*），则a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：确定{a_n²}是公差为2的等差数列，a²₁=2，即可得出结论．

解答： 解：∵a²_n+1=a²_n+2，
∴a²_n+1-a²_n=2，
∴{a_n²}是公差为2的等差数列，
∵a₂=2，a²_n+1=a²_n+2，
∴a²₁=2，
∴a²_n=2n，
∴a²₂₀₁₅=4030，
∴a₂₀₁₅=±

4030

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故答案为：±

4030

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点评：本题考查等差数列的证明与通项，考查学生的计算能力，比较基础．