Question

已知圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=2，点A（2，2）．
（1）直线l₁过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l₁的方程；
（2）直线l₂过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E．求△ODE的面积．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,直线的一般式方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）由题意，直线l₁过点A，且与圆C相交所得弦长最大时，过A，C的直线为所求，方程为y=x；
（2）直线DE的斜率为-1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面积．

解答： 解：（1）由题意，过A，C的直线为所求，方程为y=x；
（2）直线DE的斜率为-1，方程为y-2=-（x-2），即x+y-4=0．
∴D（4，0），E（0，4），
∴△ODE的面积为

1

2

×4×4=8．

点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．