Question

19．下列命题：①y=cos（$\frac{2017π}{2}$+x）是偶函数：
②y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的一个对称中心是（$\frac{π}{4}$，0）；
③若α，β是第一象限角，且α＜β，则tanα＜tanβ，
④cos1＜sin1＜tan1．
其中所有正确命题的序号是②④．

Answer 1

分析 ①根据诱导公式化简函数y=cos（$\frac{2017π}{2}$+x），判断函数的奇偶性；
②求出正切函数的对称中心，即可判断命题正确；
③举反例说明命题错误；
④利用正弦、余弦和正切函数的图象与性质即可判断命题正确．

解答 解：对于①，y=cos（$\frac{2017π}{2}$+x）=-sinx，是定义域R上的奇函数，原命题错误；
对于②，令x+$\frac{π}{4}$=kπ或x+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得x=kπ-$\frac{π}{4}$或x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
当k=0时，x=±$\frac{π}{4}$，
∴函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）图象的一个对称中心是（$\frac{π}{4}$，0），命题正确；
对于③，α=45°，β=390°时，α、β是第一象限角，且α＜β，但tanα＞tanβ，原命题错误；
对于④，$\frac{π}{4}$＜1＜$\frac{π}{2}$，
∴cos1＜sin1＜tan1，命题正确．
综上，以上正确的命题序号是②④．
故答案为：②④．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．