Question

2．某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室．在温室内，左、右两边及后边与内墙各保留1m宽的通道，前边与内墙保留3m宽的空地（如图所示），其余的地方（图中中间的小矩形）用来种植蔬菜，设矩形温室的一条边长为xm，蔬菜的种植面积为Sm²，当x为何值时，S取得最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析 由题意，宽为$\frac{800}{x}$，表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论．

解答 解：由题意，宽为$\frac{800}{x}$，
$S=（x-4）（{\frac{800}{x}-2}）$$S=800-2x-\frac{3200}{x}+8$，$S=808-2（{x+\frac{1600}{x}}）$，$S≤808-2×2\sqrt{x•\frac{1600}{x}}=648$，
当且仅当x=40时，符号成立
∴最大为648m²，x=40．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，属于中档题．