已知函数f(x)=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2-1.则a=1.b=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2-1，则a=1，b=-1．

分析求导，由题意可知f′（1）=0且f（1）=ln2-1，即可求得a和b的值．

解答解：求导f′（x）=$\frac{a}{x}$+b，
函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2-1，
则f′（1）=0且f（1）=ln2-1，
即$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{aln2+b=ln2-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
则a=1，b=-1，
故答案为：1，-1．

点评本题考查导数的综合应用，导数单调性及极值的应用，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

2．将函数f（x）=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到g（x）的图象，若g（x）在（-2m，-$\frac{π}{6}$）和（3m，$\frac{5π}{6}$）上都单调递减，则实数m的取值范围为（　　）

A．

[$\frac{π}{9}$，$\frac{5π}{18}$）

B．

[$\frac{π}{9}$，$\frac{π}{3}$）

C．

（$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{18}$）

D．

[$\frac{π}{18}$，$\frac{5π}{12}$]

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

3．已知单位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，满足$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

20．已知函数f（x）=$\frac{2}{x+2}$，点O为坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），向量$\overrightarrow{i}$=（0，1），θ_n是向量$\overrightarrow{O{A}_{n}}$与$\overrightarrow{i}$的夹角，则使得$\frac{cos{θ}_{1}}{sin{θ}_{1}}$+$\frac{cos{θ}_{2}}{sin{θ}_{2}}$+$\frac{cos{θ}_{3}}{sin{θ}_{3}}$+…+$\frac{cos{θ}_{n}}{sin{θ}_{n}}$＜t恒成立的实数t的最小值为$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

7．已知$\overrightarrow{AB}$=（6，1），$\overrightarrow{CD}$=（x，-3），若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，则x=-18．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

17．若实数a、b、c∈R⁺，且ab+ac+bc+2$\sqrt{5}=6-{a^2}$，则2a+b+c的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{5}-1$

B．

$\sqrt{5}+1$

C．

$2\sqrt{5}+2$