Question

（2012•开封二模）若(

a

x

-

x 2

)9的展开式中x³的系数为

9

4

，则常数a的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x³的系数，再根据x³的系数为

9

4

，
求得实数a的值．

解答：解：由于(

a

x

-

x 2

)9的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 9

•(

a

x

)9-r•(

x

2

)

r

2

 
=

C

r 9

•a^9-r•2-

r

2

•x

3r

2

-9，
令

3r

2

-9=3，可得r=8，故展开式中x³的系数为

C

8 9

•a•

1

16

=

9

4

，∴a=4，
故选D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．