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    若cos（α-
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，则sin（2α+
    π
    6
    ）的值为
     
    ．
    考点：二倍角的正弦
    专题：三角函数的求值
    分析：由2α+
    π
    6
    =2α-
    π
    3
    +
    π
    2
    ，用诱导公式和二倍角的余弦公式化简可求得sin（2α+
    π
    6
    ）的值．
    解答： 解：∵cos（α-
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，
    ∴sin（2α+
    π
    6
    ）=sin（2α-
    π
    3
    +
    π
    2
    ）=cos（2α-
    π
    3
    ）=cos[2（α-
    π
    6
    ）]=2cos2(α-
    π
    6
    )    -1=
    7
    25
    ．
    故答案为：
    7
    25
    ．
    点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥E-ABCD中，面ABE⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA⊥EB，且AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．
    （Ⅰ）求证：AB⊥ED；
    （Ⅱ）求直线CE与面ABE的所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，过左焦点F（-
    		3
    ，0）且斜率为k的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky=0交椭圆E于C，D两点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求证：点M在直线l上；
    （3）若△BDM的面积是△ACM面积的3倍，求斜率k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，O为原点，射线OA与x轴正半轴重合，射线OB是第一象限角平分线．在OA上有点列A1，A2，A3，…，An，…，在OB上有点列B1，B2，B3，…，Bn，…已知
    OAn+1
    =
    4
    5
    OAn
    ，A1（5，0），|
    OB1
    |=
    		2
    ，|
    OBn+1
    |=|
    OBn
    |+
    		2
    ．
    （1）求点A2，B1的坐标；
    （2）求
    OAn
    ，
    OBn
    的坐标；
    （3）求△AnOBn面积的最大值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，1，0），B（1，2，1），C（0，0，2），则原点O到平面ABC的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点，M是E上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与E的另一个交点为N．
    （1）若直线MN的斜率为
    3
    4
    ，求E的离心率；
    （2）若直线MN在y轴上的截距为1，且a=3，求|MN|的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面α，β是两个不重合的平面，其法向量分别为n1，n2，给出下列结论：
    ①若n1∥n2，则α∥β；    
    ②若n1∥n2，则α⊥β；
    ③若n1•n2=0，则α⊥β； 
    ④若n1•n2=0，则α∥β．
    其中正确的是（　　）
    A、①③B、①②C、②③D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    		1-log2x
    +
    		1-x2
    的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式组
    x2-4x+3＜0
    x2+2x-8＞0
    的解集是A，且存在x0∈A，使得不等式x2-ax+4＞0成立．
    （Ⅰ）求集合A；
    （Ⅱ）求实数a的取值范围．

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