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    已知A（1，1，0），B（1，2，1），C（0，0，2），则原点O到平面ABC的距离为
     
    ．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由已知得
    CA
    =（1，1，-2），
    CB
    =（1，2，-1），
    OA
    =（1，1，0），设平面ABC的法向量
    n
    =（x，y，z），则
    n
    •
    CA
    =x+y-2z=0
    n
    •
    CB
    =x+2y-z=0
    ，由此利用向量法能求出原点O到平面ABC的距离．
    解答： 解：∵A（1，1，0），B（1，2，1），C（0，0，2），
    ∴
    CA
    =（1，1，-2），
    CB
    =（1，2，-1），
    OA
    =（1，1，0），
    设平面ABC的法向量
    n
    =（x，y，z），
    则
    n
    •
    CA
    =x+y-2z=0
    n
    •
    CB
    =x+2y-z=0
    ，
    取x=3，得
    n
    =（3，-1，1），
    ∴原点O到平面ABC的距离d=
    |
    OA
    •
    n
    |
    |
    n
    |
    =
    |3-1+0|
    		9+1+1
    =
    2
    		11
    11
    ．
    故答案为：
    2
    		11
    11
    ．
    点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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    x-1
    x+1
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    ．

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    若cos（α-
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，则sin（2α+
    π
    6
    ）的值为
     
    ．

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    已知f（α）=
    sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
    3
    2
    π)
    cos(-π-α)cos(-α+
    3
    2
    π)
    ．
    （1）化简f（α）；
    （2）若α是第四象限角，且cos（
    3π
    2
    -α）=
    1
    3
    ，求f（α）的值．

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    已知t为常数，函数y=|x2-4x-t|在区间[0，6]上的最大值为10，则t=
     
    ．

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    ．

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