Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3 2 π)

cos(-π-α)cos(-α+ 3 2 π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第四象限角，且cos（

3π

2

-α）=

1

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3 2 π)

cos(-π-α)cos(-α+ 3 2 π)

=

sinα•cosα•(-cosα)

-cosα•(-sinα)

=-cosα．
（2）若α是第四象限角，且cos（

3π

2

-α）=-sinα=

1

3

，∴sinα=-

1

3

，
∴f（α）=-cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．