Question

某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：

	支持	既不支持也不反对	不支持
高一学生	800	450	200
高二学生	100	150	300

（Ⅰ）在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有1人是高一学生的概率．

Answer 1

考点：频率分布表,分层抽样方法,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据表中数据，求出n的值；
（2）求出用分层抽样的方法抽取的5人中，高一、高二的人数，再求概率至少有1人是高一学生的概率．

解答： 解：（1）根据表中数据得，

45

800+100

=

n

800+100+450+150+200+300

，
解得n=100；…（5分）
（2）在“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，
则高一2人，高二3人，
从这5人中任意选取2人，至少有1人是高一学生的概率为
P=1-

C 2 3

C 2 5

=1-

3

10

=0.7…（7分）

点评：本题考查了概率与统计的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题以及求概率的应用问题，是基础题．