Question

某公园的摩天轮观览车主架示意图如图所示，其中O为轮轴中心，距地面32m（即OM长），巨轮半径为30m，AM=BP=2m，巨轮逆时针旋转且12分钟转动一圈．若点M为P的初始位置（O，A，M共线），经过t分钟，该吊舱P距地面的高度为h（t），则h（t）=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意，可设h（t）=Asin（ωt+φ）+b，易求A=30，ω=

π

6

，b=30，由于h（0）=2，从而解得φ的值，即可获得答案．

解答： 解：设巨轮转动时距离地面的高度h与时间t之间的函数关系式为：h（t）=Asin（ωt+φ）+b，
∵巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈，
∴T=

2π

ω

=12，解得ω=

π

6

，
又巨轮的半径为30m，即A=30，又观览车的轮轴的中心距地面32m，∴b=30，
∴h（t）=30sin（

π

6

t+φ）+30，
又当t=0时，h=2，
故有：2=30sinφ+32，从而解得sinφ=-1，故可取φ=-

π

2

，
从而有：h（t）=30sin（

π

6

t-

π

2

）+30．
故答案为：30sin（

π

6

t-

π

2

）+30．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）解析式的确定，着重考查排除法的应用，属于基本知识的考查．