设函数f(x)=x3﹣x2﹣2x﹣.
(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;
(2)当x∈[﹣1,1]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
(1)f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣]和[1,+∞),单调减区间为[﹣,1]; (2)m>.
解析试题分析:(1)首先应求导数,利用导数的为正或为负,解对应不等式可得函数的单调增(减)区间;
(2)由不等式恒成立问题可通过分离参数等价转化成f(x)max<m,求函数f(x)的最大值即可.
试题解析:(1)f′(x)=3x2﹣x﹣2=0,得x=1,﹣.
在(﹣∞,﹣)和[1,+∞)上f′(x)>0,f(x)为增函数;
在(﹣,1)上f′(x)<0,f(x)为减函数.
所以所求f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣]和[1,+∞),单调减区间为[﹣,1].
(2)由(1)知,当x∈[﹣1,﹣]时,f′(x)>0,[﹣,1]时,f′(x)<0
∴f(x)≤f(﹣)=.
∵当x∈[﹣1,1]时,f(x)<m恒成立,
∴m>.
考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.不等式的恒成立问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某商场预计从2013年1月份起的前x个月,顾客对某商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似的满足,且)。该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是
(1)写出这种商品2013年第x月的需求量f(x)(单位:件)与x的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问该商场2013年第几个月销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.
(1)求k的值及的单调区间;
(2)设其中为的导函数,证明:对任意,.
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