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设函数f(x)=x3x2﹣2x﹣
(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;
(2)当x∈[﹣1,1]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.

(1)f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣]和[1,+∞),单调减区间为[﹣,1]; (2)m>

解析试题分析:(1)首先应求导数,利用导数的为正或为负,解对应不等式可得函数的单调增(减)区间;
(2)由不等式恒成立问题可通过分离参数等价转化成f(x)max<m,求函数f(x)的最大值即可.
试题解析:(1)f′(x)=3x2﹣x﹣2=0,得x=1,﹣
在(﹣∞,﹣)和[1,+∞)上f′(x)>0,f(x)为增函数;
在(﹣,1)上f′(x)<0,f(x)为减函数.
所以所求f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣]和[1,+∞),单调减区间为[﹣,1].
(2)由(1)知,当x∈[﹣1,﹣]时,f′(x)>0,[﹣,1]时,f′(x)<0
∴f(x)≤f(﹣)=
∵当x∈[﹣1,1]时,f(x)<m恒成立,
∴m>
考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.不等式的恒成立问题.

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