某商场预计从2013年1月份起的前x个月,顾客对某商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似的满足,且)。该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是
(1)写出这种商品2013年第x月的需求量f(x)(单位:件)与x的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问该商场2013年第几个月销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?
(1),且);(2)3125;
解析试题分析:(1)当时,需求量为,当时,2013年第个月的总需求量等于第个月的需求总量减去第个月需求总量;(2)根据利润=该商品每件的利润月销售量,来列出利润的函数关系式,然后通过求导数讨论函数单调性来求函数的最值即可;
试题解析:解:(1)当时,, 2分
当,且时,
。 4分
经验证符合。
故2013年第x月的需求量,且)。 5分
(2)该商场预计第x月销售该商品的月利润为
7分
即 8分
当时,,
令,解得或(舍去)。
所以,当时,;当时,。
当时,的最大值为元。 10分
当时,是减函数,
所以,当时,的最大值为元。 12分
综上,该商场2013年第5个月销售该商品的月利润最大,最大月利润为3125元。13分
考点:利用导数求最值问题;
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数f(x)=x3﹣x2﹣2x﹣.
(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;
(2)当x∈[﹣1,1]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知关于的函数,其导函数为.记函数 在区间上的最大值为.
(1) 如果函数在处有极值,试确定的值;
(2) 若,证明对任意的,都有;
(3) 若对任意的恒成立,试求的最大值.
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