精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某商场预计从2013年1月份起的前x个月,顾客对某商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似的满足,且)。该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是

(1)写出这种商品2013年第x月的需求量f(x)(单位:件)与x的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问该商场2013年第几个月销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?

(1),且);(2)3125;

解析试题分析:(1)当时,需求量为,当时,2013年第个月的总需求量等于第个月的需求总量减去第个月需求总量;(2)根据利润=该商品每件的利润月销售量,来列出利润的函数关系式,然后通过求导数讨论函数单调性来求函数的最值即可;
试题解析:解:(1)当时,,   2分
,且时,

。      4分
经验证符合
故2013年第x月的需求量,且)。      5分
(2)该商场预计第x月销售该商品的月利润为
         7分
         8分
时,
,解得(舍去)。
所以,当时,;当时,
时,的最大值为元。      10分
时,是减函数,
所以,当时,的最大值为元。   12分
综上,该商场2013年第5个月销售该商品的月利润最大,最大月利润为3125元。13分
考点:利用导数求最值问题;

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)=x3x2﹣2x﹣
(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;
(2)当x∈[﹣1,1]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

 
(1)若是函数的极大值点,求的取值范围;
(2)当时,若在上至少存在一点,使成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数处取得极值,且在点处的切线与直线平行.  
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间及极值。
(3)求函数的最值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若在区间上的最小值为,其中是自然对数的底数,
求实数的取值范围;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知关于的函数,其导函数为.记函数 在区间上的最大值为
(1) 如果函数处有极值,试确定的值;
(2) 若,证明对任意的,都有
(3) 若对任意的恒成立,试求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求函数上的值域;
(2)若,对恒成立,
求实数的取值范围

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

对正整数,设曲线处的切线与轴交点的纵坐标为
则数列的前项和的公式是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知,则的值为___▲___

查看答案和解析>>

同步练习册答案