Question

设 ．
（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；
（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．

Answer 1

(1);  (2) .

解析试题分析：(1)对函数求导，
求出零点，分析单调性，找出极大值点与1的关系，进行计算；
（2）原问题转化为当时, ，利用第一问求出最值，解不等式.
试题解析：(1)
当时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极小值，不合舍去。
当时，f(x)在（0，a-1）递增，在（a-1，1）递减，在（1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极小值，不合舍去。
当时，f(x)在（0，1）和（1，+）均递增，故f(x)在x=1处没有极值，不合舍去。
当时，f(x)在（0，1）递增，在（1，a-1）递减，在（a-1， +）递增，故f(x)在x=1处取到极大值，符合题意。
综上所述，当，即时，是函数的极大值点．     6分 
（2）在上至少存在一点，使成立，等价于
当时, ．由（1）知，①当，即时，
函数在上递减，在上递增，．
由，解得．由，解得， ； ②当，即时，函数在上递增，在上递减，．
综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立．  13分
考点：导数计算，转化与化归思想.