Question

16．已知在棱台ABC-A₁B₁C₁中，V${\;}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=4，V${\;}_{{C}_{1}-ABC}$=16，求此棱台的体积．

Answer 1

分析 利用几何体的体积公式，求出上下底面面积的表达式，然后求解棱台的体积．

解答 解：设棱台的高为：h，
由题意可得：V${\;}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=4=$\frac{1}{3}{S{\;}_{{△A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}_{\;}•h$，
∴${S}_{{\;}_{{△A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}=\frac{12}{h}$，
V${\;}_{{C}_{1}-ABC}$=16，
可得：$\frac{1}{3}{S}_{{\;}_{△ABC}}•h=16$，
${S}_{{\;}_{△ABC}}=\frac{48}{h}$，
此棱台的体积：V=$\frac{1}{3}πh$（${S}_{{\;}_{△ABC}}+{S}_{{\;}_{{△A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}+\sqrt{{S}_{{\;}_{△ABC}}•{S}_{{\;}_{{△A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}}$）
=$\frac{1}{3}h$$（\frac{12}{h}+\frac{48}{h}+\frac{24}{h}）$
=28．

点评 本题考查棱台体积公式的应用，几何体的条件的求法，考查计算能力．