Question

1．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BO的中点，若$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AD}$（λ，μ为实数），则λμ=$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 由向量的线性运算得$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$．即可．

解答 解：$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$．
∴$λ=\frac{3}{4}，μ=\frac{1}{4}$，∴$λμ=\frac{3}{16}$
故答案为：$\frac{3}{16}$

点评 本题考查了平面向量的线性运算，转化思想，数形结合思想，属于基础题．