Question

1．若直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1通过点P（cosθ，sinθ），则下列不等式正确的是（　　）

• A． a²+b²≤1
• B． a²+b²≥1
• C． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≤1
• D． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≥1

Answer 1

分析 先把点代入得到bcosθ+asinθ=ab，即可得到$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$（sinθ+φ）=ab，得到$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$≤ab，问题得以判断

解答 解：直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1通过点P（cosθ，sinθ），
∴bcosθ+asinθ=ab，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（θ+φ）=ab，其中tanφ=$\frac{b}{a}$，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$≥ab，
∴a²+b²≥a²b²，
∴$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≥1，
故选：D

点评 本题考查了直线和点的位置关系以及三角函数的问题，属于中档题．