Question

11．曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数）的焦点到双曲线x²-$\frac{y^2}{2}$=1的渐近线的距离为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数）普通方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，进而可确定椭圆的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．

解答 解：曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数）普通方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，焦点坐标为（±3，0），
由题得：双曲线x²-$\frac{y^2}{2}$=1的渐近线方程为$\sqrt{2}$x±y=0，
∴F到其渐近线的距离d=$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2+1}}$=$\sqrt{6}$．
故选B．

点评 本题考查椭圆的参数方程，考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于基础题．