Question

【题目】给出下列四个命题：

①中，是成立的充要条件；

②当时，有；

③已知 是等差数列的前n项和，若，则；

④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

①利用正弦定理可判断；②举反例即可判断；③利用等差数列等差中项计算可判断；

④根据奇函数的性质与函数图象平移可判断.

①在△ABC中，由正弦定理可得 , ∴sinA＞sinBa＞bA＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，①正确；

②当1＞x＞0时，lnx＜0，所以不一定大于等于2，②不成立；

③等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此S9＞S3，③正确；

④若函数为R上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，而函数y=f（x）的图象是把y=f（x-）的图象向左平移个单位得到的，故函数y=f（x）的图象一定关于点F（-，0）成中心对称，④不正确．

综上只有①③正确．