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    【题目】古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.

    设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.

    要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.

    把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，

    ，故，，故选B.

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    （1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）若时，求证：对于任意的，均有.

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    求Q点的极坐标；

    求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系．

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    【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.

    （1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

    （2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：

    A. 所有蜜柚均以40元/千克收购；

    B. 低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

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    【题目】2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．

    某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．

    （1）请填写以下列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？

    活跃用户

    不活跃用户

    合计

    城市M

    城市N

    合计

    （2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望．

    （3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．

    附：，其中．

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若点的极坐标为，，求的值.

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    【题目】给出下列四个命题：

    ①中，是成立的充要条件；

    ②当时，有；

    ③已知 是等差数列的前n项和，若，则；

    ④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．

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    【题目】某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）

    A.得分在之间的共有40人

    B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5

    C.估计得分的众数为55

    D.这100名参赛者得分的中位数为65

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    【题目】已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.

    （1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；

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