[题目]在极坐标系中.直线l:.P为直线l上一点.且点P在极轴上方以OP为一边作正三角形逆时针方向.且面积为．求Q点的极坐标,求外接圆的极坐标方程.并判断直线l与外接圆的位置关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在极坐标系中，直线l：，P为直线l上一点，且点P在极轴上方以OP为一边作正三角形逆时针方向，且面积为．

求Q点的极坐标；

求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系．

【答案】（1）；（2）直线与圆相外切．

【解析】

直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．

利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．

由题意，直线l：，以OP为一边作正三角形逆时针方向，

设，由且面积为，则：，得，所以.

由于为正三角形，所以：OQ的极角为，且，所以

由于为正三角形，得到其外接圆的直径，

设为外接圆上任意一点．

在中，，所以满足．

故的外接圆方程，

又由直线l：和的外接圆直角坐标方程为．

可得圆心到直线的距离，即为半径，故直线与圆相外切．

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