Question

18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 运用向量数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，再由向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为120°，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
即有|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{b}$²
=1+4×（-$\frac{1}{2}$）+4=3．
则有|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．