Question

13．已知函数f（x）=x²-（a-1）x-a，a∈R．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）当a∈R时，求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法即可求出不等式的解集，
（2）不等式可化成（x+1）（x-a）＞0，由此讨论-1与a的大小关系，分3种情形加以讨论，即可得到所求不等式的解集．

解答 解 （1）当a=2时，不等式x²-x-2＜0，
即（x+1）（x-2）＜0，所以，-1＜x＜2，
故不等式x²-x-2＜0的解集是{x|-1＜x＜2}；
（2）当a∈R时，不等式可分解为（x+1）（x-a）＞0，
当a＞-1时，x＞a或x＜-1；当a=-1时，x≠-1；当a＜-1时，x＜a或x＞-1；
综上，当a＞-1时，不等式的解集为（-∞，-1）∪（a，+∞）；
当a=-1时，不等式的解集为（-∞，-1）∪（-1，+∞）；
当a＜-1时，不等式的解集是（-∞，a）∪（-1，+∞）．

点评 本题给出二次函数，讨论不等式不等式f（x）＞0的解集并求参数的值，着重考查了一元二次不等式的应用、一元二次不等式与一元二方程的关系等知识国，属于中档题．