Question

4．已知f（x）=-x²+ax+3．
（1）当a=2时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）为偶函数，求f（x）在[-1，3]的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函数f（x）的对称轴，根据二次函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的解析式，根据二次函数的性质求出函数在[-1，3]的最值即可．

解答 解：（1）当a=2时，f（x）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
函数的对称轴是：x=1，开口向下，
故f（x）的单调递增区间为（-∞，1]．
（2）f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），解得a=0，
则f（x）=-x²+3，f（x）在[-1，0）递增，在（0，3]递减，
故x=0时f（x）有最大值3，x=3时f（x）有最小值-6．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性和最值问题，是一道基础题．