Question

15．给出下列几个命题：
①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则“非p”：存在x₀∈R，使得cosx₀≤1．
②命题“若a＞2且b＞2，则a+b＞4且ab＞4”的否命题为假命题．
③空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，则P、A、B、C四点共面．
④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、…，（x_n，y_n）中的一个．其中不正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 多4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则“非p”：存在x₀∈R，使得cosx₀＞1，故不正确．
②命题“若a＞2且b＞2，则a+b＞4且ab＞4”的逆命题为“若a+b＞4且ab＞4，则a＞2且b＞2”是假命题，故否命题为假命题，正确．
③空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，∵2-1+1≠1，∴P、A、B、C四点不共面，不正确．
④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本中心点，不正确．
故选C．

点评 本题考查命题的真假判断与运用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点多．