Question

15．求值或化简：
（1）$\frac{\sqrt{1-2sin15°cos15°}}{cos15°-\sqrt{1-co{s}^{2}165°}}$；
（2）已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二倍角公式以及诱导公式化简求解即可．
（2）通过向量的数量积与向量的模的关系求解即可．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{1-2sin15°cos15°}}{cos15°-\sqrt{1-co{s}^{2}165°}}$=$\frac{\sqrt{（sin15°-cos15°）^{2}}}{cos15°-\sqrt{si{n}^{2}15°}}$=$\frac{cos15°-sin15°}{cos15°-sin15°}$=1．
（2）|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{2π}{3}$=-4．
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16-8+4}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查向量的数量积，向量的模，三角函数的化简求值，考查计算能力．