Question

18．在△ABC中，BC=1且cosA=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，B=$\frac{π}{4}$，则BC边上的高等于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解．

解答 解：∵cosA=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，B=$\frac{π}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，可得：sinC=sin（A+B）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
由$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$，BC=1，可得：AB=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{6}$，
设BC边上的高为h，S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•h=$\frac{1}{6}$，
∴h=$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．