Question

17．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥2\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥2\end{array}\right.$对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x-y，得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z，
经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小．
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（0，2）．
此时z的最大值为z=2×0-2=-2，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．考查计算能力．