Question

11．设抛物线K：x²=2py（p＞0），焦点为F，P是K上一点，K在点P处的切线为l，d为F到l的距离，则（　　）

• A． $\frac{d}{|PF|}$=p
• B． $\frac{d}{|PF{|}^{2}}$=p
• C． $\frac{d}{|PF|}$=2p
• D． $\frac{{d}^{2}}{|PF|}$=$\frac{p}{2}$

Answer 1

分析 设P（x₀，y₀），则K在点P处的切线方程为l：y-y₀=$\frac{{x}_{0}}{p}$（x-x₀），再根据点到直线的距离公式，化简计算即可得到．

解答 解：设P（x₀，y₀），则K在点P处的切线方程为l：y-y₀=$\frac{{x}_{0}}{p}$（x-x₀），
则x₀²=2py₀，得l：x₀x-py-py₀=0，
又F（0，$\frac{P}{2}$），
所以d=$\frac{|-\frac{{p}^{2}}{2}-p{y}_{0}|}{\sqrt{{x}_{0}^{2}+{p}^{2}}}$=$\frac{p（{y}_{0}+\frac{p}{2}）}{\sqrt{2p{y}_{0}+{p}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{p}（{y}_{0}+\frac{p}{2}）}{\sqrt{2（{y}_{0}+\frac{p}{2}）}}$=$\sqrt{\frac{p}{2}}$•$\sqrt{|PF|}$⇒$\frac{{d}^{2}}{|PF|}$=$\frac{P}{2}$，
故选：D

点评 本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属中档题．