Question

16．已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx²+bx+a＜0的解集为（　　）

• A． （1，2）
• B． （-2，-1）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （-∞，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 根据不等式ax²+bx+c＜0的解集得出a＞0，求b=-3a，c=2a，再化简不等式cx²+bx+a＜0，求出解集即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c＜0的解集为（1，2），
∴-$\frac{b}{a}$=1+2=3，$\frac{c}{a}$=1×2，且a＞0，
∴b=-3a，c=2a，
∴不等式cx²+bx+a＜0可化为2ax²-3ax+a＜0，即可化为2x²-3x+1＜0，即为（2x-1）（x-1）＜0，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
故不等式的解集为（$\frac{1}{2}$，1），
故选：C．

点评 本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用根与系数的关系进行解答，是基础题．