Question

4．函数f（x）=ax³-5x²+3x-2在x=3处有极值，则函数的递减区间为[$\frac{1}{3}$，3]．

Answer 1

分析 可求导数f′（x）=3ax²-10x+3，从而根据题意f′（3）=0，这样即可求出a=1，从而求出f′（x），并解f′（x）≤0即可求出函数的递减区间．

解答 解：f′（x）=3ax²-10x+3；
根据题意，f′（3）=0；
∴27a-30+3=0；
∴a=1；
∴f′（x）=3x²-10x+3；
解f′（x）≤0得，$\frac{1}{3}≤x≤3$；
∴f（x）的递减区间为$[\frac{1}{3}，3]$．
故答案为：[$\frac{1}{3}$，3]．

点评 本题考查基本函数的求导公式，以及函数极值的概念，函数在极值点处的导数情况，以及函数导数符号和函数单调性的关系，以及利用导数求函数单调区间的方法．