Question

8．如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C与点D在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}\right.$的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据函数的解析式求出A，C，D的坐标，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：∵B的坐标为（2，0），
∴当当x=2时，f（2）=2+1=3，即C（2，3），
由f（x）=-$\frac{1}{2}$x+1=3，得x=-4，即D（-4.3），A（-4，0），
则矩形ABCD的面积S=6×3=18，
阴影部分的面积S=$\frac{1}{2}×6×2=6$，
则对应的面积S=$\frac{6}{18}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据函数求出A，C，D的坐标是解决本题的关键．