Question

20．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤3\\ x-y≤0\end{array}\right.$，则3x+y的最大值为4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域如图，
设z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．即A（1，1），
此时z的最大值为z=3×1+1=4，
故答案为：4；

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．