Question

17．若满足条件AB=2且B=60°的三角形有两个，则AC边长的取值范围是（　　）

• A． （1，2）
• B． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）
• C． （$\sqrt{3}$，2）
• D． （$\sqrt{2}$，2）

Answer 1

分析 由已知条件∠ABC的度数，AB及AC的值，根据正弦定理用k表示出sinC，由∠ABC的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个C的范围，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinC的范围，进而求出k的取值范围．

解答 解：由正弦定理得：$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$，即$\frac{2}{sinC}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
变形得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{AC}$，
由题意得：当C∈（90°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，
所以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{AC}$＜1，解得：$\sqrt{3}$＜AC＜2，
则AC的取值范围是（$\sqrt{3}$，2）．
故选：C．

点评 此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于中档题．