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已知定义在R上的函数(abcd为实常数)的图象关于原点对称,且当x=1时f(x)取得极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)证明:对任意∈[-1,1],不等式成立;
(Ⅲ)若函数在区间(1,∞)内无零点,求实数m的取值范围.
(1)(2)见解析(3)(-∞,1]
(Ⅰ)因为f(x)的图象关于原点对称,则f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即d=0.(1分)
,即,则b=0.
所以.                                      
因为当x=1时f(x)取得极值,则,且.
,故.              
(Ⅱ)因为,则当-1≤x≤1时,.
所以f(x)在[-1,1]上是减函数.                                              
所以当x∈[-1,1]时,.              
故当∈[-1,1]时,.                        
(Ⅲ)因为,则.      
,得,即,即.
所以在区间上是增函数,在上是减函数,从而处取极小值.                                                                     
,若函数在区间(1,∞)内无零点,则,所以,即m≤1.
故实数m的取值范围是(-∞,1].                                           
练习册系列答案
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(Ⅰ)求证:函数f(x)为奇函数;
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