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    已知函数
    (1)当时，求该函数的定义域和值域；
    (2)如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.
    （1）定义域为；值域为（2）
    (1) 当时，
    令，解得
    所以函数的定义域为.
    令，则
    所以
    因此函数的值域为
    (2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
    令
    当时，，所以满足题意.
    当时，是二次函数，对称轴为，
    当时，函数在区间上是增函数，，所以满足题意；
    当时，函数在区间上是减函数，，
    解得，所以满足题意.
    综上，的取值范围是
    解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
    由且时，，得
    因为，所以的取值范围是.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在R上的函数(a，b，c，d为实常数)的图象关于原点对称，且当x＝1时f(x)取得极值.
    （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
    （Ⅱ）证明：对任意∈[－1，1]，不等式成立；
    （Ⅲ）若函数在区间(1，∞)内无零点，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .已知定义在R上的函数f（x）=( a , b , c , d∈R )的图象关于原点对称，且x = 1时，f（x）取极小值。
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象旧否存在两点，使得此两面三刀点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
    （Ⅲ）若∈[-1，1]时，求证：| f ()-f（）|≤。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉，问：如何设计它的外形尺寸，能使得冰箱体积为定值时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小（参考数据：，，）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数.                  
    （1）若，试判断函数零点个数；
    (2)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是满足不等式的自然数的个数，其中．
    （Ⅰ）求的值；
    (Ⅱ) 求的解析式；
    （Ⅲ）记，令，试比较与的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    规定一种运算：，例如：12=1，32=2，则函数的值域为                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)= +lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y="x" ,
    设．
    （1）求证：当恒成立；
    （2）试讨论关于的方程： 根的个数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②　该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）
    （1）把表示成的函数，并求出其定义域；
    （2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

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