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.已知定义在R上的函数fx)=( a , b , c , d∈R )的图象关于原点对称,且x = 1时,fx)取极小值
(Ⅰ)求fx)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象旧否存在两点,使得此两面三刀点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(Ⅲ)若[-1,1]时,求证:| f ()-f)|≤
(1)f(x)= 
(2) 当x∈[-1,1]时,图象上不存在这样的两点使得结论成立
(3)同解析
Ⅰ)∵函数f(x)的图象关于原点对称,
∴f(0)= 0,即4d = 0,∴d = 0
又f(-1)=" -" f(1),
即-a - 2b - c =" -a" + 2b – c ,∴b = 0
∴f(x)=+cx ,f ′(x)= 3a+c .
∵x = 1时,f(x)取极小值
∴ 3a + c = 0且 a + c = .
解得a =  ,c = .  
∴f(x)=
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上不存在这样的两点使得结论成立。
假设图象上存在两点A(),B(),使得过此两点处的切线互相垂直,则由f ′(x)=(-1)知两点处的切线斜率分别为=
=,且 =" 1            " (*)
∈[-1,1],
-1≤0,-1≤0
∴(-1)(-1)≥0 此与(*)矛盾,故假设不成立
(Ⅲ)(理科)证明:f ′(x)=-1),令f ′(x)= 0,得x = ±1
∴x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)时,f ′(x)>0,x∈(-1,1)时,f ′(x)<0
∴f(x)在[-1,1]上是减函数,且(x)=f(-1)=,(x)=f(1)=.
∴在[-1,1]上| f(x)|≤,于是∈[-1,1]时,
|f()-f()|≤|f()|+|f()|≤ 
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