Ⅰ)∵函数f(x)的图象关于原点对称,
∴f(0)= 0,即4d = 0,∴d = 0
又f(-1)=" -" f(1),
即-a - 2b - c =" -a" + 2b – c ,∴b = 0
∴f(x)=
+cx ,f ′(x)= 3a
+c .
∵x = 1时,f(x)取极小值
,
∴ 3a + c = 0且 a + c =
.
解得a =
,c =
.
∴f(x)=
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上不存在这样的两点使得结论成立。
假设图象上存在两点A(
,
),B(
,
),使得过此两点处的切线互相垂直,则由f ′(x)=
(
-1)知两点处的切线斜率分别为
=
,
=
,且
=" 1 " (*)
∵
,
∈[-1,1],
∴
-1≤0,
-1≤0
∴(
-1)(
-1)≥0 此与(*)矛盾,故假设不成立
(Ⅲ)(理科)证明:f ′(x)=
(
-1),令f ′(x)= 0,得x = ±1
∴x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)时,f ′(x)>0,x∈(-1,1)时,f ′(x)<0
∴f(x)在[-1,1]上是减函数,且
(x)=f(-1)=
,
(x)=f(1)=
.
∴在[-1,1]上| f(x)|≤
,于是
,
∈[-1,1]时,
|f(
)-f(
)|≤|f(
)|+|f(
)|≤