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    定义在区间（0，）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有.
    （1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根；
    （2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证：；
    （3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有，求证：
    证明见解析
    (1)取x=1,q=2,有
    若存在另一个实根，使得
    （2），
    ，则0，∴，又a+c=2b,
    ∴ac-b=
    即ac<b
    (3)
    又
    令m=b,n=,b且q
    则f(m)+f(n)=(qf(b)=f(mn)=0且

    即4m=,由0<n<1得，
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在R上的函数(a，b，c，d为实常数)的图象关于原点对称，且当x＝1时f(x)取得极值.
    （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
    （Ⅱ）证明：对任意∈[－1，1]，不等式成立；
    （Ⅲ）若函数在区间(1，∞)内无零点，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .已知定义在R上的函数f（x）=( a , b , c , d∈R )的图象关于原点对称，且x = 1时，f（x）取极小值。
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象旧否存在两点，使得此两面三刀点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
    （Ⅲ）若∈[-1，1]时，求证：| f ()-f（）|≤。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (Ⅰ)求证：函数上是增函数.
    (Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围.
    （Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)= +lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y="x" ,
    设．
    （1）求证：当恒成立；
    （2）试讨论关于的方程： 根的个数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知.
    （I）当时，解不等式；
    （II）当时，恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    (1）写出销量q与售价p的函数关系式；
    （2）当售价p定为多少时，月利润最多？
    （3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求函数的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为        （   ）
    A．　　　B．　　　C．　　　　D．

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